ความสัมพันธ์ของระบบเลขฐานสอง กับระบบคอมพิวเตอร์

                ระบบเลขฐานที่มีความเกี่ยวข้องกับคอมพิวเตอร์ คือ ช่วยในเรื่องการจัดการระบบดิจิตอลหรือระบบอิเล็กทรอนิกส์ในคอมพิวเตอร์ โดยส่วนใหญ่ระบบเลขฐานที่ใช้ในคอมพิวเตอร์เป็นระบบเลขฐานสอง ระบบเลขฐานแปดแบะระบบเลขฐานสิบหก โดยจะต้องมีการนำระบบเลขฐานดังกล่าวมาหาผลรวม และผลต่าง ๆ ตลอดจนกระทั่งการเปลี่ยนระบบเลขฐานสิง ระบบเลขฐานแปดและระบบเลขฐานสิบหกให้เป็นระบบเลขฐานสิบ และการเปลี่ยนระบบเลขฐานสิบให้เป็นระบบเลขฐานต่าง ๆ  เพื่อให้มนุษย์เกิดความเข้าใจระบบการทำงาน ของคอมพิวเตอร์ซึ่งในการประมวลผลข้อมูลด้วยคอมพิวเตอร์นั้น ข้อมูลต่าง ๆ จะถูกนำเข้าเป็นลำดับของบิต(Bit) หรือเลขฐานสองก่อน เช่น 110100110110           110101100110    110110110110

                ถ้าเปลี่ยนเลขเหล่านี้เป็นเลขฐานสิบจะได้ 3382,3430,3510 ตามลำดับ จากตัวอย่างข้อมูลจะเห็นว่าการแทนข้อมูลต่างๆ ด้วยเลขฐานสองนั้น จะต้องใช้จำนวนตัวเลข หรือจำนวนหลักของเลขฐานสองจำนวนมาก ทำให้เกิดความไม่สะดวกในการใช้งาน ดังนั้นจึงมีการนำระบบเลขฐาน 8 กับระบบเลขฐาน 16 ซึ่งเป็นระบบเลขที่เกี่ยวข้องกับคอมพิวเตอร์เหมือนกันมาใช้แทน

                เหตุผลอีกประการหนึ่ง คือ ฐาน 8 และฐาน 16 ต่างเป็นค่ายกกำลังของ 2 จะทำให้หารเปลี่ยนฐานระหว่างระบบเลขฐาน 8 และระบบเลขฐาน 16 กับเลขฐานสองทำได้ง่าย และใช้แทนเลขฐานสองได้โดยไม่เกิดความยุ่งยากในการเปลี่ยนระบบเลขฐาน

คอมพิวเตอร์อาศัยระบบเลขฐานสอง

ระบบตัวเลขที่ใช้ในคอมพิวเตอร์

ระบบตัวเลขที่ใช้งานทั่วๆ ไปนั้นมีอยู่มากมายแต่ระบบตัวเลขที่ใช้งานในระบบคอมพิวเตอร์มีอยู่ 4 ระบบคือ ระบบเลขฐานสอง, เลขฐานแปด,เลขฐานสิบ และเลขฐานสิบหก โดยการทำงานแท้จริงแล้วในระบบคอมพิวเตอร์จะใช้สัญญาณไฟฟ้าระดับสัญญาณ 0และ1(ระดับสัญญาณดิจิตอล)เพื่อควบคุมการทำงาน หรือใช้ระบบเลขฐานสองนั่นเอง แต่การแทนค่าตัวเลขต่างๆโดยใช้เลขฐานสองนั้น หากมีจำนวนเลขมากๆ จะไม่สะดวกในการใช้งาน จึงได้มีการนำระบบเลขฐานแปดเละฐานสิบหก มาใช้เพื่อแทนค่าเลขฐานสอง เพื่อให้มนุษย์ เข้าใจได้ง่ายขึ้นแต่ระบบเลขฐานระหว่างเลขฐานที่มนุษย์ใช้กับระบบเลขฐานที่คอมพิวเตอร์ใช้งาน

เลขฐานสอง(Binary number system)

ประกอบด้วยเลข 2ตัวคือ 0 และ1 เท่านั้น แต่ถ้านำตัวเลขทั้งสองจำนวนมาเรียงประกอบกันขึ้นหลายๆหลัก จะเรียกแต่ละหลักว่า บิต  (Bit)  เช่น

                                                01 มีค่าเท่ากับ  2  บิต

                                         0101  มีค่าเท่ากับ  4  บิต

                 01010101 มีค่าเท่ากับ  8  บิต

เลขฐานแปด (Octal number system)

ประกอบด้วยเลข 8 ตัวคือ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ตัวเลขทั้ง 8 ตัวนี้จะมีค่าเกินเลข 7 ไม่ได้แต่สามารถนำมาเรียงประกอบกันหลายๆหลักเพื่อแทนจำนวนตัวเลขที่มีค่ามากกว่า 7 ได้ เช่น (4536)8 ระบบนี้เป็นอีกระบบหนึ่งที่ใช้งานในคอมพิวเตอร์สมัยก่อน เช่นในระบบคอมพิวเตอร์ของบริษัท IBM

เลขฐานสิบหก (Hexadecimal number system)

ประกอบไปด้วยเลข 16 ตัวคือ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F ตัวเลขทั้ง 16 ตัวนี้เป็นเลขของฐานสิบหก และต้องมีค่าไม่เกินเลข F ด้วย เหตุที่ตัวเลขมากกว่า 9 ต้องเขียนเป็นอักษรA,B,C,D,E,F เนื่องจาก หากใช้เลข10จะทำให้เกิดเป็นเลข 2 หลัก ซึ่งจะทำให้เกิดความสับสนเนื่องจากในเลขแต่ละหลักของฐานสิบหก สามารุมีค่าได้ตั้งแต่ 0 ถึง 15 หากเขียนแทนค่าจำนวน 10ด้วยเลขสองหลักแล้วจะไม่สามารุบอกได้ว่าเป็นเลข หลักเดียวที่มีค่า 10 หรือเป็นเลข 2 ดังนั้นจึงแทนค่าตั้งแต่ 10 ถึง 15 ด้วยตัวอักษรดังนี้

A   แทนตัวเลขที่มีค่า   10B   แทนตัวเลขที่มีค่า   11

C   แทนตัวเลขที่มีค่า   12

D   แทนตัวเลขที่มีค่า   13

E   แทนตัวเลขที่มีค่า   14

F   แทนตัวเลขที่มีค่า   15